Kaip rasti vidutinę vertę su vidutinės vertės teorema integralams

Vidutinę funkcijos vertę uždarame intervale galite rasti naudodami integralų vidutinės vertės teoremą. Geriausias būdas suprasti integralų vidutinės vertės teoremą yra diagrama - žiūrėkite toliau pateiktą paveikslą.

image0.jpg



Kairėje esančiame grafike parodytas stačiakampis, kurio plotas yra aiškiai mažiau nei plotas po kreive tarp 2 ir 5. Šio stačiakampio aukštis lygus žemiausiam kreivės taškui intervale nuo 2 iki 5.



Viduriniame grafike pavaizduotas stačiakampis, kurio aukštis lygus aukščiausiam kreivės taškui. Jo plotas yra aiškiai didesnis nei plotas po kreive. Dabar jūs galvojate: ar nėra stačiakampio, aukštesnio už trumpą ir trumpesnio už aukštą, kurio plotas yra tokspat plotas po kreive? Žinoma. Ir šis stačiakampis akivaizdžiai kerta kreivę kažkur intervale. Šis dešinėje parodytas vadinamasis vidutinės vertės stačiakampis iš esmės apibendrina „Integrals“ vidutinės vertės teoremą.

Iš tikrųjų tai tik sveikas protas. Bet čia yra taukštinė.



tylenolis su kodeinu 3

Vidutinės vertės teorema integralams: Jei f ( x ) yra tęstinė uždaro intervalo funkcija [ a, b ], tada egzistuoja skaičius c uždarame intervale toks, kad

image1.png

Teorema iš esmės tik garantuoja vidutinės vertės stačiakampio egzistavimą.



Vidutinės reikšmės stačiakampio plotas, kuris yra toks pats kaip plotas po kreive, yra lygus ilgio laikai pločio arba bazė laikai ūgio , tiesa?

neo poly dex akių lašai

image2.png

Šis aukštis yra Vidutinė vertė funkcijos per nagrinėjamą intervalą.

image3.png

Štai pavyzdys. Koks vidutinis automobilio greitis tarp t = 9 sekundės ir t = 16 sekundžių, kurio greitis pėdos per se kond suteikia funkcija,

image4.png

Pagal vidutinės vertės apibrėžimą šį vidutinį greitį nurodo

image5.png

  1. Nustatykite plotą po kreive tarp 9 ir 16.

    ką veikia digoksinas

    image6.png

    Ši sritis, beje, yra bendras nuvažiuotas atstumas nuo 9 iki 16 sekundžių. Ar matai kodėl? Apsvarstykite šios problemos vidutinės vertės stačiakampį. Jo aukštis yra greitis (nes funkcijos reikšmės arba aukštis yra greičiai), o jo pagrindas yra laikas, taigi jo plotas yra greičiu laikai laikas kuris lygus atstumas . Arba prisiminkite, kad padėties išvestinė yra greitis. Taigi greičio antivirusas - ką jūs ką tik padarėte šiame žingsnyje - yra padėtis, o padėties pakeitimas nuo 9 iki 16 sekundžių pateikia bendrą nuvažiuotą atstumą.

  2. Padalinkite šį plotą, bendrą atstumą, laiko intervalu nuo 9 iki 16, būtent 7.

    image7.png

    ≈ 105,7 pėdos per sekundę

    image8.png

    Tikslingiau galvoti apie šias problemas suskirstymo prasme: srityje lygu bazė laikai ūgio , taigi vidutinės vertės stačiakampio aukštis lygus jo plotui padalinta pagal savo pagrindą.