Linijinio-loginio modelio ekonometrikoje

Autorius Roberto Pedace

Jei nepriklausomiems kintamiesiems naudojate natūralias žurnalo reikšmes ( X ) ir išlaikykite priklausomą kintamąjį ( Y ) pradinėje skalėje ekonometrinė specifikacija vadinama a tiesinio žurnalo modelis (iš esmės log-linijinio modelio veidrodinis vaizdas). Šie modeliai paprastai naudojami, kai nepriklausomo kintamojo įtaka priklausomam kintamajam mažėja didėjant nepriklausomo kintamojo vertei.



Funkcijos elgesys yra panašus į kvadratą, tačiau jis skiriasi tuo, kad niekada nepasiekia maksimalaus ar mažiausio Y vertė.



Originalus modelis nėra tiesinis pagal parametrus, tačiau log transformacija sukuria norimą tiesiškumą. (Prisiminkime, kad parametrų tiesiškumas yra viena iš OLS prielaidų.)

Apsvarstykite šį vartojimo išlaidų modelį, kuris priklauso nuo tam tikro savarankiško vartojimo ir pajamų:



image0.jpg

kur Y reiškia vartojimo išlaidas,

image1.jpg



yra autonominis vartojimas (vartojimas, nepriklausantis nuo pajamų), X yra pajamos ir

image2.jpg

yra numatomas pajamų poveikis vartojimui.

Tikriausiai esate susipažinęs su pajamų ir vartojimo santykiu. Ekonomikos kursuose jūs tikriausiai nurodėte tai kaip Engelio kreivė . Galbūt nematėte už jos esančios matematinės funkcijos, bet matėte grafinį vaizdą.

Vartojimo funkcijų įvertinimas nėra vienintelis linijinės log funkcijos. Ekonomistai linkę naudoti šias funkcijas bet kada, kai priklausomo kintamojo vieneto pokyčiai greičiausiai bus mažesni nei nepriklausomų kintamųjų vieneto pokyčiai.

Jei pradėsite nuo formos funkcijos

image3.jpg

kur vertė Y duotam X galima nustatyti tik tuo atveju, jei poveikis yra žinomas, tada poveikį galite įvertinti naudodami OLS tik tuo atveju, jei naudojate žurnalo transformaciją. Jei paimsite natūralų abiejų pusių žurnalą, galų gale

image4.jpg

kur

image5.jpg

yra nežinoma konstanta ir

image6.jpg

yra nežinomas X . Tai galite įvertinti naudodami OLS, paprasčiausiai naudodami natūralaus nepriklausomo kintamojo log reikšmes ( X ) ir pirminę priklausomo kintamojo skalę ( Y ).

Įvertinus linijinio log modelį, koeficientai gali būti naudojami jūsų nepriklausomų kintamųjų poveikiui nustatyti ( X ) nuo jūsų priklausomo kintamojo ( Y ). Linijinio log modelio koeficientai atspindi apskaičiuotą vieneto pakeitimas jūsų priklausomame kintamajame a procentinis pokytis jūsų nepriklausomame kintamajame.

Naudodami skaičiavimą su paprastu tiesinio žurnalo modeliu, galite pamatyti, kaip reikia interpretuoti koeficientus. Pradėkite nuo modelio

image7.jpg

Šalutinis antkaklio šalutinis poveikis 2018 m

ir diferencijuokite, kad gautumėte

image8.jpg

Dešinėje pusėje esantis terminas yra procentinis pokytis X , o kairėje pusėje esantis terminas yra vieneto pokytis Y .

Ekonomikoje daugeliui situacijų būdinga mažėjanti ribinė grąža. Linijinio žurnalo modelis paprastai gerai veikia situacijose, kai X ant Y visada išlaiko tą patį ženklą (teigiamą ar neigiamą), tačiau jo poveikis mažėja.

Tarkime, kad naudojant atsitiktinę mokyklų rajonų imtį gausite šiuos regresijos įvertinimus:

image9.jpg

kur Y yra vidutinis matematikos SAT balas ir X yra išlaidos vienam studentui. Apskaičiuotas koeficientas

image10.jpg

reiškia, kad padidėjus vienam studentui 1 proc., vidutinis matematikos SAT balas padidėja 0,65 balo.

Jei įvertinsite tiesinės loginės regresijos principą, pora pasieks koeficientą X sukurti labiausiai tikėtinus santykius:

image11.jpg

(A) dalyje parodyta tiesinės loginės funkcijos, kai nepriklausomo kintamojo poveikis yra teigiamas.

image12.jpg

B dalyje parodyta tiesinio logo funkcija, kai nepriklausomo kintamojo poveikis yra neigiamas.

image13.jpg

Kaip ir log-log ir log-linear modeliuose, regresijos koeficientai linijinio-log modeliuose nerodo nuolydžio.